Pendekatan Matematika Realistik


1. Pengertian Matematika Realistik
Matematika Realistik adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.Pembelajaran Matematika Realistik di kelas berorientasi pada karakteristik-karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Selanjutnya, siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep- konsep matematika untuk memecahkan masalah dalam bidang lain. Pembelajaran ini sangat berbeda dengan pembelajaran matematika selama ini yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi memakai matematika yang siap pakai untuk memecahkan masalah-masalah.
Langkah awal seorang guru sebelum mengajar adalah menetapkan tujuan yang ingin dicapai dalam proses pembelajaran. Untuk mencapai tujuan yang hendak dicapai itu harus dipilih pendekatan yang tepat sehingga diperoleh hasil yang optimal, berhasil guna dan tepat guna. Pendekatan pembelajaran matematika adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran matematika agar konsep yang disajikan dapat dipahami oleh siswa.
Seorang guru dapat memilih pendekatan pembelajaran yang sesuai untuk membelajarkan siswanya. Hal ini tergantung pada kemampuan guru dan siswa serta materi yang akan diajarkan. Demikian pula dengan pendekatan-pendekatan matematika lainnya yang dipakai oleh para guru dalam meningkatkan pemahaman dan prestasi belajar dalam pembelajaran matematika. Masing – masing pendekatan mempunyai kekhasan dan karakteristrik tersendiri.
Salah satu pendekatan pembelajaran matematika adalah pendekatan matematika realistik. Pendekatan matematika realistik diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Nederlands. Sampai sekarang pendekatan ini telah mengalami perkembangan di seluruh dunia, termasuk Indonesia. Menurut hasil penelitian siswa di dalam pendekatan RME mempunyai skor yang lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan tradisional dalam hal keterampilan berhitung lebih khusus lagi dalam aplikasi ( MKPBM, 2001 : 125 }.
Dalam praktek pembelajaran matematika di kelas, matematika realistik sangat memperhatikan aspek – aspek informal kemudian mencari jembatan untuk mengantar pemahaman siswa kepada matemaÿÿka formal. Menurut Treffers dan Goffree ( MKPBM, 270ÿÿ19ÿÿPe) dalam proses permatematikaanÿÿibedakan 2 komponen proses matematisasi yaitu horizontal mathemazation dan vertikal mathemazation. Berdasarkan teori itu, mula – mula seseorang dapat mengidentifikasi bagian dari matematisasi yang bertujuan untuk mentransfer suatu masalah ke dalam masalah yang dinyatakan secara matematika.
Menurut Freudenthal ( MKPBM , 2001 : 126) pendidikan matematika harus mengarahkan siswa untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak soal yang dapat diangkat dari berbagai situasi ( konteks ) yang dirasakan bermakna sebagai sumber belajar. Konsep matematika yang muncul dari proses matematisasi, yaitu penyelesaian yang berkaitan dengan konteks (Conteks-Link Sosution) siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman matematika ketingkat yang lebih formal. Cara – cara penyelesaian yang muncul dari aktivitas matematika, siswa dapat terdorong untuk terjadi berinteraksi dengan siswa lainnya di kelas sehingga mengarah pada level berpikir matematika yang lebih tinggi.

Menurut Kolb ( Tarmudi, 2001 : 1 ) belajar sebaiknya ditempuh sebagai proses bukan sebagai hasil. Karenanya proses matematisasi menjadi sangat penting dalam kerangka pembelajaran dengan pendekatan realistik. Pada pendekatan realistik proses belajar merupakan kegiatan yang penting dalam pembelajaran matematika. Proses pembelajaran matematika akan melekat dan bermakna bagi siswa apabila proses yang terjadi selama pembelajaran siswa mengkonstruk ide-ide yang dimilikinya dalam matematika.

2. Ciri – ciri Pendekatan Matematika Realistik
Menurut Gravemeijer (Tarmudi, 2003 : 1 ) pada pembelajaran realistik terdapat 5 prinsip utama atau ciri – cirri kegiatan matematika realistik yaitu
– didominasi oleh masalah – masalah dalam konteks, maksudnya adalah untuk melayani 2 hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika ;
– perhatian diberikan kepada pengembangan model-model, situasi, skema dan simbol – simbol ;
– sumbangan dari siswa, dimana siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif, artinya siswa memproduksi sendiri dan mengkonstruksi sendiri ( yang mungkin berupa algoritma dan aturan ), sehingga dapat membimbing siswa dari level matematika informal menuju matematika formal ;
– interaktif sebagai karakteristik dari proses pembelajaran matematika ;
– membuat jalinan antar topik atau antar pokok bahasan.
3. Pembelajaran Matematika Realistik
Pemikiran yang Melandasi Pembelajaran Matematika Realistik dalam pengembangan matematika realistik di dasarkan pada pandangan Freudental terhadap matematika realistik. Freudental ( Armanto : 2002 ) berpandangan sebagai berikut :
a. matematika harus dikaitkan dengan hal yang nyata bagi siswa.
b. matematika harus dipandang sebagai aktivitas manusia.
Pertama, untuk memulai dari fenomena atau kejadian yang riil bagi siswa menurut freudental didactical phenomology pada saat belajar siswa memulai dari masalah yang bersifat kontekstual yang pada akhirnya dapat digunakan untuk memecahkan konsep matematika. Kedua, dengan menggunakan prinsip guided reinvention melalui progressive mathematization, siswa digiring secara didaktik dan efisien dari suatu level berpikir kelevel berikutnya melalui matematisasi. Kedua prinsip ini dan prinsip self developed models ( Gravemeijer, 1998 ) dioperasionalisasikan ke dalam lima karakteristik dasar dari realistik Mathematics Education.
Menurut De Lange ( Suharta : 2002 ) bahwa proses pengembangan konsep PMR dan berbagai gagasan matematika bermula dari dunia nyata dan pada akhirnya perlu direflesikan hasil – hasil yang diperoleh dalam matematika tersebut direfleksikan ke dalam bentuk alam yang nyata. Artinya apa yang dilakukan dalam proses matematika adalah menerapkan sesuatu dari bentuk dunia nyata dibawa kedalam model matematika.
Sejalan dengan itu menurut Soejadi ( Suharta : 2002 ) Realistic Matematic’s Education ( RME ) memiliki filsafat dasar yaitu bahwa “ Matematika adalah aktivitas manusia, “ dan tidak lagi dipandang “ Siap Pakai “ Filsafat ini mengakibatkan perubahan yang amat mendasar tentang proses pembelajaran metematika tidak lagi hanya pemberian informasi dalam pembelajaran matematika. Tetapi harus mengubah menjadi aktivitas manusia untuk memperoleh pengetahuan matematika. Menurut Soedjadi ( Armanto 2002 ) RME memiliki prinsip :
1) Reinvention dan progressive matemetization
2) Ditactical phenomenologi
3) Self – developed model
Implementasi pendidkan matematika realistik di Indonesia harus dimulai dengan mengadaptasi pembelajaran matematika realistik sesuai dengan karakteristik dan budaya bangsa Indonesia. Pengimplementasian pembelajaran matematika realistik di kelas harus didukung oleh sebuah perangkat yang dalam hal ini adalah buku pelajaran yang sesuai dengan kondisi bangsa Indonesia. Menurut Suharta ( Armanto : 2002 ) bahwa Implementasi PMR di kelas meliputi tiga fase yaitu : Fase Pengenalan, Fase Eksplorasi, dan Fase Meringkas.
Pada fase pengenalan, peneliti memperkenalkan masalah – masalah realistik dalam pembelajaran matematika kepada seluruh siswa serta membantu siswa memberi pemahaman masalah. Pada fase ini meninjau ulang semua konsep – konsep yang berlaku sebelumnya dan mengaitkan masalah yang dikaji saat itu ke pengalaman siswa sebelumnya yang terjadi dalam kehiduoan sehari – hari.
Pada Fase eksplorasi, siswa dianjurkan bekerja secara Individual, berpasangan atau dalam kelompok kecil. Pada saat siswa sedang bekerja, mereka mencoba membuat model situasi masalah, berbagai pengalaman atau ide, mendiskusikan pola yang dibentuk saat itu, serta berupaya membuat dugaan. Selanjutnya dikembangkan strategi-strategi pemecahan masalah yang mungkin dilakukan berdasarkan pada pengetahuan informal atau formal yang dimiliki siswa. Disini guru berupaya meyakinkan siswa dengan cara memberi pengertian sambil berjalan mengelilingi siswa, melakukan pemeriksaan terhadap pekerjaan siswa dan memberi motivasi kepada siswa untuk giat belajar. Dalam hal ini peran guru adalah memberikan bantuan seperlunya kepada siswa yang memerlukan bantuan. Bagi siswa yang berkemampuan tinggi dapat diberikan pekerjaan yang lebih menantang yang berkaitan dengan masalah.
Pada fase meringkas, guru dapat mengawali pekerjaan lanjutan setelah siswa menunjukkan kemajuan dalam pemecahan masalah. Sebelumya mendiskusikan pemecahan – pemecahan dengan berbagai strategi yang mereka lakukan. Dalam hal ini guru membantu siswa meningkatkan kinerja matematika secara lebih efisien dan efektif. Peranan siswa dalam fase ini sangant penting seperti : mengajukan dugaan, mengajukan pertanyaan kepada yang lain, bernegosasi, memberi alternatif-alternatif pemecahan masalah, memberikan alasan, memperbaiki strategi dari dugaan mereka, dan membuat keterkaitan. Sebagai hasil dari diskusi, siswa diharapkan menemukan konsep-konsep awal / utama atau pengetahuan matematika formal sesuai dengan tujuan materi. Dalam fase ini guru juga dapat membuat keputusan pengajaran yang memungkinkan semua siswa dapat mengaplikasikan konsep atau pengetahuan matematika formal.
Menurut Armanto ( Soeharta, 2005 ) “dalam pembelajaran matematika realistik harus diperhatikan keseimbangan antara ( 1 ) tujuan, ( 2 ) kegiatan atau pengalaman belajar untuk mencapai tujuan tersebut, ( 3 ) pengetahuan, yaitu bahan pelajaran matematika realistik yang diperoleh dan digunakan dalam proses belajar, dan ( 4 ) penilaian atau evaluasi hasil belajar matematika realistik yang digunakan untuk mengetahui sejauh mana tujuan yang telah dicapai “.

Salah satu unsur pokok dalam pengajaran matematika realistik adalah matematika itu sendiri. Guru matematika realistik harus mengetahui objek yang akan diajarkan yaitu matematika secara umum yang bersifat nyata. Matematika adalah pengetahuan mengenai kuantitatif dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu, yang sistematis, teratur dan eksak. Matematika adalah angka – angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari kehidupan manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas fakta-fakta dan hubungan – hubungannya serta membahas ruang dan bentuk.
Agar pembelajaran matematika bermakna bagi siswa maka pembelajaran seyogianya dimulai dengan masalah – masalah yang realistik. Kemudian siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalah itu dengan caranya sendiri dengan skema yang dimiliki dalam pikirannya. Artinya siswa diberi kesempatan melakukan refleksi, interprestasi dan mencari strategi yang sesuai. Keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika haruslah dipahami sebagai keaktifan melakukan matematisasi baik horizontal maupun vertikal, yang memuat kegiatan refleksi dan tidak serta merta telah melakukan aktivitas konstruksi. Rekontruksi terjadi bila siswa dalam aktivitasnya melakukan refleksi, interprestasi dan internalisasi. Rekontruksi itu di mungkinkan terjadi dengan problem yang lebih besar melalui diskusi baik dalam kelompok kecil maupun diskusi kelas atau berbagai bentuk interaksi dan negosiasi. Guru membimbing mereka untuk menarik kesimpulan bagi diri masing-masing. Secara perlahan siswa dilatih untuk melakukan rekonstruksi. Mula – mula matematisasi berlangsung secara horizontal dan melalui bimbingan guru siswa melakukan matematisasi vertikal
Penerapan realistik secara tepat guna di lapangan tidak dapat dilaksanakan tanpa dukungan dan ketersediaan materi kurikulum berbasis pembelajaran matematika realistik. Untuk itu diperlukan materi kurikulum dengan konteks yang mudah dipahami siswa. Berkaitan dengan pengembangan materi kurikulum pembelajaran matematika realistik beberapa hal berikut perlu mendapat perhatian: ( 1 ) konteks yang dipilih harus dikenal baik oleh siswa, ( 2 ) bahasa yang digunakan harus jelas, dan ( 3 ) gambar harus mendukung konsep.
Menurut Treeffers dan Gofree ( Sabandar Jozua : 2001 , 2 ) konteks memainkan peran utama dalam semua aspek pendidikan baik dalam pembentukan konsep, pembentukan model dan dalam mempraktekkan keterampilan – keterampilan dalam memecahkan berbagai masalah. Artinya konteks sangat berpengaruh bagi proses pembelajaran dan bagi pengembangan materi. Selain itu konteks membentuk backbone dari kurikulum. Artinya berbagai soal konteks harus disiapkan sejak awal dalam kurikulum dan dalam mengawali suatu pembelajaran.

Kemampuan siswa bervariasi, sehingga guru tidak harus berasumsi bahwa teks yang digunakan dalam suatu penyajian soal konstekstual telah cukup untuk dimengerti siswa. Siswa mungkin lebih memahami ilustrasi yang dilisankan, dari pada memahami soal yang tertulis. Apalagi dengan menggunakan kalimat – kalimat yang panjang.
Menurut Van den Heuvel-Panhuizen ( Sabandar Jozua : 2001, 2 ) ada beberapa fungsi konteks antara lain ::
a. konteks membantu agar soal dapat dipecahkan. Dengan memulai dari situasi – situasi yang dapat dibayangkan secara mudah, maka murid dengan cukup mudah menangkap maksud dari permasalahan yang dihadapi.
b. konteks menunjang terbentuknya ruang gerak dan trasparansi dari permasalahan. Artinya permasalahan yang mempunyai konteks akan memberi peluang yang lebih luas bagi siswa untuk mendemonstrasikan kemampuan mereka.
c. konteks dapat melahirkan strategi – strategi artinya aspek yang sangat penting dari konteks dalam mengawali pembelajaran maupun untuk asesmen ( misalkan konteks tersebut dipilih secara baik dan juga benar untuk fungsi – fungsi lainnya ) yang dapat melahirkan strategi

Menurut Putman ( 1987 : 11 ) tujuan pengajaran matematika adalah pencapaian transfer belajar. Salah satu aspek penting dalam pencapaian transfer belajar matematika itu agar siswa menguasai konsep -konsep matematika dan keterampilan PMR sehingga dapat diaplikasikan dalam pemecahan masalah. Dari semua aspek yang telah dikemukakan di atas, tidaklah mengherankan jika dijumpai kenyataan bahwa penguasaan materi ajar PMR dari peserta didik masih perlu dikemas dengan lebih menarik. Menurut Soejadi ( 1992 : 11 ) kelemahan bermatematika siswa dijenjang SD yang sering diungkapkan oleh beberapa pihak antara lain :
a) siswa tidak dapat dengan cepat mengerjakan perkalian dan pembagian;
b) siswa dalam mengerjakan pecahan selalu mengalami kesulitan ;
c) siswa sulit memahami geograpi ;
d) siswa sulit dalam menyelesaikan soal cerita .
Kelemahan – kelemahan matematika di SD akan berpengaruh terhadap penguasaan materi ajar di SLTP dan juga di SMU. Selanjutnya penguasaan matematika itu akan berpengaruh terhadap pertumbuhan kemampuan melakukan analisis. Apabila kelemahan – kelemahan itu tidak diatasi sejak dini, maka akan berpengaruh pada penguasaan materi pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi
Dalam hal pertama, pembelajaran matematika realistik harus diberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk mengalami sendiri proses penemuan matematika. Prinsif ini dapat memberikan inspirasi dengan menerapkan prosedur pemecahan masalah dimana melalui matematisasi siswa kesempatan untuk melakukan proses penemuan kembali konsep – konsep matematika yang telah dipelajarinya. Hal ini dapat dicapai apabila pengajaran matematika realistik yang dilakukan menggunakan sistuasi yang kondusif berupa fenomena yang mengandung konsep matematika realistik bagi siswa.
Kedua, pembentukan situasi dalam pemecahan masalah matematika realistik harus menetapkan aspek aplikasi dan mempertimbangkan pengaruh proses dari matematisasi progresif. Dalam hal ini siswa menggunakan pengetahuan matematika informal yang mereka miliki untuk memecahkan masalah realistik yang mereka hadapi. Strategi – strategi informal yang dikemukakan siswa akan berpariasi dan strategi – strategi informal yang diberikan oleh guru tidak sama dengan yang dikemukan siswa, berarti ada peningkatan pengetahuan bagi siswa. Seorang guru matematika harus mampu mengakomodasi strategi-strategi informal yang dikemukakan oleh siswa dan dipergunakan sebagai alat untuk menuju pengetahuan matematika formal.
Ketiga, pemecaham masalah matematika realistik harus dijembatani melalui pengembangan model – model yang diciptakan sendiri oleh siswa dari yang konkrit menuju situasi abstrak, atau dari pengetahuan matematika informal ke bentuk pengetahuan matermatika formal. Artinya model yang diciptakan sendiri oleh siswa untuk memecahkan masalah yang mampu menciptakan kreasi dalam kepribadian siswa melalui aktivitas di bawah bimbingan guru.
Pengalamam proses siklus dari pengembangan dan penelitian secara sadar kemudian dilaporkannya secara jelas. Pengalaman ini kemudian dapat di trasfer kepada orang lain menjadi seperti pengalaman sendiri. Dalam proses pengembangan bahan ajar dengan pendekatan realistik disampaikan dengan dua kerangka yaitu percobaan berpikir dan pengalaman implementasi di kelas ( Tarmudi, 2003 : 5 ).
Dengan menggunakan dua karakteristik inilah proses pembelajaran senantiasa mengalami perbaikan dan penyesuaian. Peristiwa siklus antara percobaan berpikir berupa hasil pemikiran guru dalam mempersiapkan pembelajaran di kelas dan pengalaman inplementasi di kelas yang berupa praktek pembelajaran di kelas dilukiskan oleh Gravemeijer ( 1994 ) sebagai berikut

Thought Instructional Thought Instructional
Experiment Experiment Experiment Experiment
Siklus 1 Siklus 2

Gambar 2.1
Kekuatan dan kelemahan matematika realistik.
Menurut (Treffers, 1991; Van Den Heuvel -Panhuizen. 1998). Ada 5 karakteristik pendekatan matematika realistik, yaitu:
1. Konteks dunia nyata
Pembelajaran diawali dengan masalah yang kontekstual sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung.
2. Menggunakan model-model (matematisasi)
Siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah, yaitu dengan melihat situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa.
3. Menggunakan produksi dan kontruksi
Siswa diberi kebebasan untuk membuat strategi informal dalam menyelesikan masalah, sehingga hal tersebut menjadi sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut, yaitu mengkontruksi pengetahuan formal.
4. Interaktif
Hubungan guru dengan siswa merupakan hal yang mendasar dalam penerapan pendekatan matematika relistik, bentuk interaksi yang berupa tanya jawab, penjelasan, setuju tidak setuju, refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dan bentu-bentuk informal.
5. Keterkaitan
Dalam matematika realistik, pembelajaran yang dikaitkan dengan bidang yang lain akan berpengaruh terhadap pemecahan masalah.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s